평균의 종류

 

 

 

 

평균의 종류

 

연속적인 자료가 있을때, 자료의 대표성을 확인하기 위해 "평균"을 많이 사용합니다. 평균에는 여러가지 종류가 있으며 가장 널리 쓰이는 평균의 종류는 다음과 같이 3가지 종류가 있습니다.

 

1. 산술평균

2. 기하평군

3. 조화평균

 

각각의 평균의 공식은 아래와 같습니다.

 

 

 

 

 

평균의 종류별 특징을 한번 살펴보겠습니다. 먼저 산술평균 입니다.

 

산술평균은 각 요소의 총 합을 갯수로 나눈 것입니다. 가장 널리쓰이고 있는 평균입니다. 예를 들어 10과 20의 평균은 (10+20) / 2 의 공식을 적용하여 15가 됩니다.

 

기하 평균은 각 요소를 곱한후 그 값에 루트를 씌운 값이 됩니다. 일반적으로 성장률의 평균 등을 구할때 많이 사용합니다. 주식의 경우를 한번 살펴보겠습니다. 1000원의 주식이 10% 상승후 10%하락 했을경우 산술적인 개념만 본다면 상승과 하락의 값이 같기 때문에 직관적으로 보기에 본래의 1000원의 가치를 보일 것으로 생각되지만 이는 잘못된 것입니다.

 

1000원이 10% 상승하면 1100원이 되고 여기에 다시 10%를 하락했으니 1100-110을 적용하면 990원이 됩니다. 이를 기하평균으로 하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

(1.1*0.9)^0.5 = 0.99, 1000*0.99 = 990

 

이렇듯 기하평균의 경우 상승과 하락률의 계산에 유용하게 쓸 수 있습니다.

 

평균의 종류중 세번째 언급한 조화평균을 알아보겠습니다. 조화평균은 각 요소의 역수들을 산술평균한 후 그 값을 다시 역수로 변환한 것을 말합니다.

 

일반적으로 왕복속력를 계산할때 주로 사용합니다. 두 지점 A, B에 대하여 갈때는 시속 10Km/h로 올때는 시속 20Km/h로 왕복했다면 평균속력은 10과 20의 조화평균인 13.33Km/h가 됩니다.

 

각 평균의 종류의 상대적인 크기는 산술평균이 가장크고, 그 다음이 기하평균, 조화평균이 가장 작은 값을 나타냅니다.

 

산술평균	기하평균	조화평균
1	1	1
2	2	2
3	3	3
4	4	4
5	5	5
6	6	6
7	7	7
8	8	8
9	9	9
10	10	10
100	100	100
14.09091	6.000125	3.74281

 

 

 

 

다음와 같이 연속된 숫자가 있을 경우 각 평균의 종류별 평균값 입니다. 1부터 10까지의 평균은 5.5 입니다. 여기에 평균의 이상치에서 많이 벗어난 100이 요소로 추가될경우 평균의 대표성이 많이 희석되는 것이 사실입니다.

 

이럴때는 산술평균이 아닌 기하평균 혹은 조화평균을 대표값으로 사용하는 것을 고민해 보아야 합니다. 이처럼 평균이 대표치에서 많이 벗어나는 것을 평균의 함정이라고 하며, 통계의 위험성을 나타내는데 많이 사용하고 있습니다.

 

평균의 종류는 이 외에도 가중평균, 중앙값 들이 있지만, 가장 대표적인 평균의 종류를 구체적인 예를 통해 한번 살펴보았습니다. 제가 차트로 보는 주식프로그램의 경우 조화평균을 사용하여 평균의 오류를 최대한 억제하고 있습니다. 물론 산술평균과 기하평균이 무의미하다는 것은 아닙니다만, 조화평균이 일반적인 범위를 벗어나는 값에 대한 영향을 가장 적게 받는 것은 사실입니다.

 

주의할 점은 기하평균과 조화평균의 경우 각 요소의 값이 무조건 양수이어야 합니다. 이상으로 평균의 종류해 대해 알아보았습니다. 적절한 평균의 종류를 적용하여 대표값을 산정한다면, 해당자료의 정량적 분석에 큰 도움이 될 것입니다.